Triunghiul A are o suprafață de 12 și două laturi cu lungimile 3 și 8. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură de 15 mm. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

Suprafața maximă posibilă a triunghiului B este #300 # sq.unit

Suprafața minimă posibilă a triunghiului B este #36.99 # sq.unit

Explicaţie:

Zona de triunghi #A# este # A_A = 12 #

Unghiul inclus între laturi # x = 8 și z = 3 # este

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A sau (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. păcatul Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ 1 (1) = 90 ^ 0 # Prin urmare, unghiul inclus între

fete # x = 8 și z = 3 # este #90^0#

Latură # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Pentru zona maximă în triunghi

# B # Latură # Z_1 = 15 # corespunde celei mai joase # Z = 3 #

Atunci # x_1 = 15/3 * 8 = 40 și y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Va fi o zonă maximă posibilă # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

m2 unitate. Pentru zona minimă în triunghi # B # Latură # Y_1 = 15 #

corespunde celei mai mari părți # y = sqrt 73 #

Atunci # X_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # și

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. Va fi o zonă minimă posibilă

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45)

# ~~ 36.99 (2 dp) # Unitate sq Ans

Triunghiul A are o suprafață de 12 și două laturi cu lungimile 6 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă 48 și aria minimă 21.3333 ** Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 12 a Deltei B ar trebui să corespundă părții 6 a Deltei A. Sides sunt în raportul 12: 6. Astfel, zonele vor fi în raport de 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Suprafața maximă a triunghiului B = (12 * 144) / 36 = 48 În mod asemănător cu obținerea zonei minime, partea 9 a Deltei A va corespunde lateralei 12 a Deltei B. Sides sunt în raportul 12: 9 și zonele 144: 81 Zona minimă Delta B = (12 * 144) / 81 = 21.3333

Triunghiul A are o suprafață de 15 și două laturi cu lungimile 4 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

135 și respectiv ~ 15.8. Problema dificilă în această problemă este că nu știm care dintre laturile copacilor ale triunghiului original corespunde cu cea a lungimii 12 din triunghiul similar. Știm că aria unui triunghi poate fi calculată din formula lui Heron A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} Pentru triunghiul nostru avem a = 4 și b = 9 și deci s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 și sc = {13-c} / 2. Astfel, 15 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Aceasta conduce la o ecuație patrată în c ^ - 194 c ^ 2 + 7825 = 0, ceea ce duce fie la c ~ ~ 11,7 sau c ~ ~ 7.5 Astfel, valoarea maximă ș

Triunghiul A are o suprafață de 15 și două laturi cu lungimile 5 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă posibilă de triunghi A = culoare (verde) (128.4949) Suprafața minimă posibilă de triunghi B = culoare (roșu) (11.1795) Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a lui Delta B, partea 12 a Deltei B ar trebui să corespundă lateralei (> 9 - 5) a culorii Delta A say (roșu) (4.1) ca sumă a două laturi trebuie să fie mai mare decât a treia parte a triunghiului (corectate la o zecimală) Părțile sunt în raportul 12: 4.1 Prin urmare, zonele vor fi în raport de 12 ^ 2: (4.1) ^ 2 Aria maximă de triunghi B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = (verde) (128.4949) Similar cu a obține zona minimă