Triunghiul A are o suprafață de 15 și două laturi cu lungimile 5 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

Zona maximă posibilă de triunghi A = #color (verde) (128.4949) #

Zona minimă posibilă de triunghi B = #color (roșu) (11.1795) #

Explicaţie:

#Delta s A și B # Sunt asemănătoare.

Pentru a obține suprafața maximă de #Delta B #, partea 12 din #Delta B # ar trebui să corespundă lateral #(>9 - 5)# de #Delta A # Spune #color (roșu) (4.1) # ca suma a două laturi trebuie să fie mai mare decât a treia parte a triunghiului (corectată la o zecimală)

Sides sunt în raportul 12: 4.1

Prin urmare, zonele vor fi în raport de #12^2: (4.1)^2#

Zona maximă de triunghi #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = culoare (verde) (128.4949) #

Similar pentru a obține zona minimă, partea 12 din #Delta B # va corespunde cu partea #<9 + 5)# de #Delta A #. Spune #color (verde) (13,9) # ca suma a două laturi trebuie să fie mai mare decât a treia parte a triunghiului (corectată la o zecimală)

Sides sunt în raport # 12: 13.9# și zone #12^2: 13.9^2#

Zona minimă de #Delta B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = culoare (roșu) (11.1795) #

Răspuns:

Zona maximă de # triangle_B = 60 # m2

Zona minimă de #triangle_B ~~ 13.6 # m2

Explicaţie:

Dacă # # Triangle_A are două laturi # A = 7 # și # B = 8 # și o zonă # "Zona" _A = 15 #

apoi lungimea celei de-a treia părți # C # poate (prin manipularea formulei lui Heron) să fie derivată ca:

#color (alb) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "Zona" _A) #

Folosind un calculator găsim două valori posibile pentru # C #

# C ~~ 9.65color (alb) ("xxx) orcolor (alb) (" xxx ") c ~~ 14,70 #

Dacă sunt două triunghiuri # # Triangle_A și # # Triangle_B sunt asemănătoare, atunci aria lor variază în funcție de pătratul lungimilor laterale corespunzătoare:

Acesta este

#Alba ("partea" _B) / ("partea" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dat # "Zona" _A = 15 # și # "Parte" _B = 14 #

atunci # "Zona" _B # va fi a maxim când raportul # (_B "lateral") / ("side" _A) # este a maxim;

atunci când # "Partea" _B # corespunde cu minim valoare posibilă pentru # # Side_A, și anume #7#

# "Zona" _B # va fi a maxim #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dat # "Zona" _A = 15 # și # "Parte" _B = 14 #

atunci # "Zona" _B # va fi a minim când raportul # (_B "lateral") / ("side" _A) # este a minim;

atunci când # "Partea" _B # corespunde cu maxim valoare posibilă pentru # # Side_A, și anume #14.70# (pe baza analizei noastre anterioare)

# "Zona" _B # va fi a minim #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Triunghiul A are o suprafață de 12 și două laturi cu lungimile 6 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă 48 și aria minimă 21.3333 ** Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 12 a Deltei B ar trebui să corespundă părții 6 a Deltei A. Sides sunt în raportul 12: 6. Astfel, zonele vor fi în raport de 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Suprafața maximă a triunghiului B = (12 * 144) / 36 = 48 În mod asemănător cu obținerea zonei minime, partea 9 a Deltei A va corespunde lateralei 12 a Deltei B. Sides sunt în raportul 12: 9 și zonele 144: 81 Zona minimă Delta B = (12 * 144) / 81 = 21.3333

Triunghiul A are o suprafață de 15 și două laturi cu lungimile 4 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

135 și respectiv ~ 15.8. Problema dificilă în această problemă este că nu știm care dintre laturile copacilor ale triunghiului original corespunde cu cea a lungimii 12 din triunghiul similar. Știm că aria unui triunghi poate fi calculată din formula lui Heron A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} Pentru triunghiul nostru avem a = 4 și b = 9 și deci s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 și sc = {13-c} / 2. Astfel, 15 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Aceasta conduce la o ecuație patrată în c ^ - 194 c ^ 2 + 7825 = 0, ceea ce duce fie la c ~ ~ 11,7 sau c ~ ~ 7.5 Astfel, valoarea maximă ș

Triunghiul A are o suprafață de 18 și două laturi cu lungimile 5 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă a triunghiului B = 103,68 Suprafața minimă a triunghiului B = 32 Delta A și B sunt similare Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 12 a Deltei B ar trebui să corespundă părții 5 a Deltei A. Sides sunt în raportul 12 : 5. Prin urmare, zonele vor fi în raport de 12 ^ 2: 5 ^ 2 = 144: 25 Aria maximă a triunghiului B = (18 * 144) / 25 = 103.68 În mod asemănător pentru a obține zona minimă, va corespunde cu partea 12 a Deltei B. Sides sunt în raportul 12: 9 și zonele 144: 81. Zona minimă Delta B = (18 * 144) / 81 = 32 #