Care este intervalul funcției f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)?

Răspuns:

Domeniul este #yin (-oo, 0.614) uu 2.692, + oo) #

Explicaţie:

Lăsa # Y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

Pentru a găsi intervalul, procedați după cum urmează

#Y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# Yx ^ 2-3x ^ 2-yx-3x-12y + 6 = 0 #

# X ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Aceasta este o ecuație patratică în #X# și pentru ca această ecuație să aibă soluții, discriminant #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (y-3) (- (12y-6))> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# Y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Prin urmare, Domeniul este #yin (-oo, 0.614) uu 2.692, + oo) #

Graficul {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14,24, 14,23, -7,12, 7,12

Răspuns:

Gamă: # f (x) în RR sau (-oo, oo) #

Explicaţie:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) sau

(x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

# f (x) = 0 # pentru # (x = 1, x = -2) #

#f (x) # este nedefinit pentru # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo și f (x) = -oo # cand #X# abordari # -3 și 4 #

Prin urmare, intervalul este orice valoare reală, adică# f (x) în RR sau (-oo, oo) #

Gamă: # f (x) în RR sau (-oo, oo) #

(-40, 40, -20, 20)} Ans (3x ^ 2 + 3x-6)