# (x, y, z) = (1, -1, 1) sau (-1,1,1)
Răspuns:
# {Y = -3, x = -2, z = 6} #
# {Y = -2, x = -3, z = 6} #
# {Y = -2, x = 0, z = 3} #
# {Y = 0, x = -2, z = 3} #
# {Y = 0, x = 1, z = 0} #
# {Y = 1, x = 0, z = 0} #
Explicaţie:
# x + y = 1-z #
# X ^ 3 + y ^ 3 = 1-z ^ 2 #
Termenul de divizare pentru a termina cea de-a doua ecuație de către prima avem
# (x ^ 3 + y ^ 3) / (x + y) = ((1-z) sau
# X ^ 2-xy + y ^ 2 = 1 + z #
Adăugând această ecuație cu prima pe care o avem
# x ^ 2-x y + y ^ 2 + x + y = 2 #. Rezolvarea pentru #X# noi obținem
# x = 1/2 (-1 + y pm sqrt 3 sqrt 3 - 2 y - y ^ 2) #
Aici
# 3 - 2 y - y ^ 2 ge 0 # asa de
# -3 le y le 1 # dar #y în NN # asa de #y în {-3, -2, -1,0,1} #
Verifică-ne
# {Y = -3, x = -2, z = 6} #
# {Y = -2, x = -3, z = 6} #
# {Y = -2, x = 0, z = 3} #
# {Y = 0, x = -2, z = 3} #
# {Y = 0, x = 1, z = 0} #
# {Y = 1, x = 0, z = 0} #
pentru #y = -1 # soluțiile nu sunt soluții întregi.
