Răspuns:
# Y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Explicaţie:
Forma vertex a unei parabole este în formă # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, unde vârful este în punctul # (H, k) #.
Pentru a găsi vârful, trebuie să finalizăm pătratul. Când avem # Y = x ^ 2-16x + 72 #, ar trebui să ne gândim la asta # Y = culoare (roșu) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, astfel încât #color (roșu) (x ^ 2-16x +?) # este un pătrat perfect.
Piețele perfecte apar în formă # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + o ^ 2 #. Avem deja unul # X ^ 2 # în ambele, și știm asta # -16x = 2ax #, acesta este, #2# ori #X# de ori un alt număr. Dacă ne împărțim # # -16x de # 2x #, vedem asta # A = -8 #. Prin urmare, pătratul este completat # X ^ 2-16x + 64 #, care este echivalentă cu # (X-8) ^ 2 #.
Cu toate acestea, nu am terminat. Dacă ne conectăm #64# în ecuația noastră, trebuie să contracarăm faptul că în altă parte să păstrăm ambele părți egale. Deci, putem spune asta # Y = culoare (roșu) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. În acest fel, am adăugat și scăzut #64# la aceeași parte, astfel încât ecuația nu a fost schimbată de fapt #64-64=0#.
Putem rescrie # Y = culoare (roșu) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # să semene cu forma # Y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# Y = culoare (roșu) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# Y = culoare (roșu) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#color (albastru) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Cu această ecuație, putem determina acel vârf # (H, k) # este la punct #(8,8)#.
