Cele două vectori A și B din figură au mărime egale de 13,5 m, iar unghiurile sunt θ1 = 33 ° și θ2 = 110 °. Cum se găsește (a) componenta x și (b) componenta y a sumei lor vectori R, (c) magnitudinea lui R și (d) unghiul R?

Răspuns:

Iată ce am primit.

Explicaţie:

Nu am o modalitate bună de a vă desena o diagramă, așa că voi încerca să vă trec pe trepte pe măsură ce vin.

Deci, ideea este că puteți găsi #X#-componenta și # Y #-componenta lui vector suma, # R #, adăugând #X#-componente și # Y #-componente, respectiv, ale #vec (a) # și #vec (b) # vectori.

Pentru vectorul #vec (a) #lucrurile sunt destul de îndreptate. #X#-componenta va fi proiecția vectorului pe #X#-axis, care este egal cu

# a_x = a * cos (theta_1) #

De asemenea, # Y #-componenta va fi proiecția vectorului pe # Y #-axă

# a_y = a * sin (theta_1) #

Pentru vectorul #vec (b) #, lucrurile sunt un pic mai complicate. Mai exact, găsirea unghiurilor corespunzătoare va fi puțin complicată.

Unghiul dintre #vec (a) # și #vec (b) # este

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Desenează un linie paralelă la #X#- axa care intersectează punctul în care coada #vec (b) # și șeful #vec (a) # întâlni.

În cazul tău, linia # M # va fi #X#- axa și linia #A# linia paralelă pe care o desenați.

În acest desen, # # Angle6 este # # Theta_1. Tu stii asta # # Angle6 este egal cu # # Angle3, # # Angle2, și # # Angle7.

Unghiul dintre #vec (b) # si #X#- valoarea va fi egală cu

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ = 37 ^ @ #

Aceasta înseamnă că #X#-componenta vectorului #vec (b) # va fi

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Acum, deoarece unghiul dintre #X#-componenta și # Y #-componenta unui vector este egală cu #90^@#, rezultă că unghiul pentru # Y #-componenta lui #vec (b) # va fi

#90^@ - 37^@ = 53^@#

# Y #-componenta va fi astfel

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Acum, rețineți că #X#-componenta lui #vec (b) # este orientat în direcție opusă din #X#-componenta lui #vec (a) #. Aceasta înseamnă că #X#-componenta lui #vec (R) # va fi

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^) - 13,5 * cos (37 ^) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = culoare (verde) ("0,54 m") #

# Y #-componentele sunt orientate în aceeasi directie, deci tu ai

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = culoare (verde) ("20,82 m") #

Amploarea lui #vec (R) # va fi

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = culoare (verde)

Pentru a obține unghiul de #vec (R) #, pur și simplu utilizați

# ttan (RTA) = R_y / R_x implică theta_R = arctan (R_y / R_x) #

# (a) (culoarea (negru) ("m"))))) = (= culoare (verde) (88,6 "" ^ @) #