Răspuns:
-625
Explicaţie:
Avem o serie geometrică care urmează
Suma unei serii geometrice este dată de:
Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?
O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k și o secvență aritmetică tipică ca c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdot, c_0a + kDelta Apelarea c_0 a ca primul element al secvenței geometrice pe care o avem {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea din GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"), (c_0a + 3Delta = > "Al patrulea termen al secvenței liniare este 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primilor cinci termeni este de 60"):} Rezolvarea pentru c_0, a Delta obținem c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 și primele cinci elemente pentr
Termenul r ("a") al seriei geometrice este (2r + 1) cdot 2 ^ r. Suma primului termen n al seriei este ceea ce?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = suma_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + suma_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = suma_ {r = 1} ^ nr * 2 (1 - 2) + (1 - 2) (+ 1) / (1 - 2) 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1 2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = suma_ {i = 0} ^ {n-1} + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) (2n + 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 Să verificăm S = 1 * 2 ^ 0 + 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdoturi S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdoturi S (0) = 1 = -2 + 3 S (2) = 27 = 6 * 2 ^ 2 + 3 Și S (3) = 83 = 10 * 2 ^ 3 + 3
Cunoașterea formulei la suma numerelor întregi a) care este suma primelor N întregi pătrați consecutivi, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdot + ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma primelor N cuburi consecutive întregi Sigma_ (k = 1) ^ N k ^
Pentru S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n + 1) / 2S_2 (n) ) S_3 (n) = ((n + 1) -4- (n + 1) -6S2 (n) -4S_1 (n) (I + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) ^ 3 rezolvarea pentru suma_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni dar suma_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 astfel sum_ {i = 0} ^ ni ^ +1) n3 / 3- (n + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ n) Folosind aceeași procedură pentru sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 4 suma_ {i = 0}