Ce încercări s-au făcut când oamenii au încercat să dovedească Conjectura Collatz?

Ce încercări s-au făcut când oamenii au încercat să dovedească Conjectura Collatz?
Anonim

Răspuns:

Câteva gânduri …

Explicaţie:

Marele matematician polonez Paul Erdős a spus despre conjectura lui Collatz că "matematica nu poate fi pregătită pentru astfel de probleme". El a oferit un premiu de 500 de dolari pentru o soluție.

Pare a fi la fel de dificil de azi ca atunci când a spus asta.

Este posibil să exprime problema Collatz în mai multe moduri diferite, dar nu există o metodă reală care să încerce să o rezolve. Când eram la universitate cu aproape 40 de ani în urmă, singura idee pe care oamenii părea să o aibă este să o privească folosind o aritmetică 2-adică.

M-am gândit să încerc să o abordez folosind o anumită măsură de abordare teoretică, dar despre cele mai bune lucruri pe care le-ar putea face probabil ar fi să arate că setul de numere care nu au lovit #1# este de măsură #0#. Nu ar exclude existența unor exemple contrare.

Conjectura Collatz a fost verificată de calculator pentru numere de până la aproximativ #10^20#, dar acest lucru arată cu adevărat că este plauzibil - nu dovedește că este adevărat pentru toate numerele.

Pentru a înțelege de ce procesele iterative, cum ar fi cele din conjectura Collatz, sunt atât de greu de rezolvat în general, ar putea ajuta să vedem cât de bogată este de fapt îmbinarea adăugării și multiplicării cu numerele naturale.

De exemplu, dacă definiți un sistem matematic formal cu un număr finit de simboluri și operații permise, aritmetica de bază este suficientă pentru ao codifica. Apoi devine posibilă construirea unei afirmații algebrice care interpretează, spunând în mod eficient: "Nu sunt probabilă în acest sistem formal". O astfel de afirmație este atunci adevărată, dar nu probabilă. Sistemul formal este deci incomplet.

Aceasta este esența dovezii celei de-a doua teoreme a incompletenței lui Gödel.