Răspuns:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Explicaţie:
Completați pătratul:
# X ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (X + 4) ^ 2-15 <0 #
# (X + 4) ^ 2 <15 #
# | X + 4 | <sqrt (15) #
Dacă # X + 4> = 0 #, atunci #X <-4 + sqrt (15) #.
Dacă # X + 4 <0 #, atunci # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Deci, avem două intervale pentru #X#:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # și # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Putem combina acestea pentru a face o gamă:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Numeric, la trei cifre semnificative:
# -7,87 <x <-0,127 #
Răspuns:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Explicaţie:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Mai întâi, rezolvați ecuația patratică f (x) = 0, pentru a găsi cele două puncte finale (puncte critice).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Există 2 rădăcini reale:
# x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, și # x2 = - 4 + sqrt15) #.
Graficul f (x) este o parabolă ascendentă (a> 0). Între cele două rădăcini reale (x1, x2), graficul este sub axa x -> f (x) <0.
Răspunsul este intervalul deschis:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
