Care este ecuația liniei care trece prin punctul (4, -5) și este perpendiculară pe 2x-5y = -10?

Răspuns:

# Y = -5 / 2x + 5 #

Explicaţie:

Rescrieți ecuația liniei pe care trebuie să o perpendiculară ca pe # y = (2x + 10) / 5 = 2/5 x + 2 #. Aceasta este forma de intersecție a pantei și, într-adevăr, putem vedea că panta este # M = 2/5 #, iar interceptul este # Q = 2 # (chiar dacă nu ne pasă de acest lucru în acest caz specific).

O linie cu panta # N # este perpendiculară pe o linie cu panta # M # dacă și numai dacă se aplică următoarea ecuație:

# N = -1 / m #.

În cazul nostru, trebuie să fie pantă #-1/(2/5)=-5/2#.

Deci, acum știm tot ce avem nevoie, deoarece panta și un punct cunoscut identifică o linie unică: putem găsi ecuația cu formula

# Y-y_0 = m (x-x_0) #, dacă # M # este panta liniei și # (X_0, y_0) # este punctul cunoscut. Conectând valorile pe care le avem

# Y + 5 = -5/2 (x-4) #, la care ne putem adapta

# Y = -5 / 2x + 5 #

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Înclinarea liniei care unește două puncte (x_1, y_1) și (x_2, y_2) este dată de (y_2-y_1) / (x_2-x_1) sau (y_1-y_2) / x_1-x_2 ) Deoarece punctele sunt (8, -3) și (1, 0), panta liniei care le unește va fi dată de (0 - (- 3)) / (1-8) sau (3) adică -3 / 7. Produsul de înclinare a două linii perpendiculare este întotdeauna -1. Prin urmare, panta perpendiculară la ea va fi 7/3 și, prin urmare, ecuația în formă de panta poate fi scrisă ca y = 7 / 3x + c Deoarece aceasta trece prin punctul (0, -1), punând aceste valori în ecuația de mai sus, obținem -1 = 7/3 * 0 + c sau c = 1 Prin urmar

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Panta liniei trece prin (13,20) și (16,1) este m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 perpendicularitatea între două linii este produsul pantelor lor egale cu -1: .m_1 * m_2 = -1 sau (-19/3) * m_2 = -1 sau m_2 = 3/19 Astfel linia care trece prin 0, -1 ) este y + 1 = 3/19 * (x-0) sau y = 3/19 * x-1 Graficul {3/19 * x-1 [

Care este ecuația liniei care trece prin punctul (3, -1) și este perpendiculară pe linia cu ecuația y = -3x + 2?

Y = -1 / 2x + 2 Ecuația dată y = culoarea (verde) (- 3) x + 2 este în formă de intersecție cu panta de culori (verde) (- 3) Toate liniile perpendiculare (-1/3)) = culoare (magenta) (1/3) O astfel de linie perpendiculară va avea propria formă de intersecție a pantei: culoare (albă) ("XXX") y = culoare (magenta) (1/3) x + culoare (maro) b unde culoarea (roșu) (b) este punctul său de intersecție y. În cazul în care culoarea (roșu) x, culoarea (albastru) y) = (culoarea (roșu) 3, culoarea (albastră) (- 1) este o soluție pentru această linie perpendiculară, (albastru) (1) = culoare (magenta) (1/3) * culo