Graficul grafului unei funcții patrate are un intercept y la 0,5 și un minim la 3, -4?

Răspuns:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Explicaţie:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

(0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Minimul # Y # este la # X = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# este pe curba:

= (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Verifica: #f (0) = 5 quad sqrt #

Finalizarea pătratului, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x-3) asa de #(3,-4)# este vârful.#quad sqrt #

Răspuns:

# Y = (x-3) ^ 2-4 #

Explicaţie:

Presupunând că se solicită ecuația unui astfel de grafic patrat:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k # => Ecuația de parabolă în formă vertex unde:

# (h, k) # este vârful, pentru #a> 0 # parabola se deschide care

face ca vârful să fie minim, deci în acest caz #(3, -4)# este

vertex atunci:

# Y = a (x-3) ^ 2-4 # => # Y # interceptul este la: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => rezolvarea pentru #A#:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# A = 1 #

Astfel, ecuația graficului este:

# Y = (x-3) ^ 2-4 #