If2m ^ 2 = p ^ 2 Dovada ca 2 este un factor de p?

Răspuns:

# "Vezi explicația" #

Explicaţie:

# "Să presupunem că p este ciudat, astfel încât 2 nu este un factor de p." #

# "Atunci p poate fi scris ca 2n + 1." #

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "Acum" (4 n ^ 2 + 4n + 1) "mod 2 = 1," #

# "așa că" p ^ 2 "este ciudat." #

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 "este imposibil, ca de exemplu" 2 m ^ 2 "este egal." #

# "Prin urmare, presupunerea noastră că p este ciudat este falsă, deci p trebuie să fie egală." #

# "Se poate lucra, de asemenea, prin factorizarea prime care este" #

#"unic:"#

# p ^ 2 "conține 2 în prima sa factorizare." #

# "De aici, de asemenea," p "conține 2 în factorizarea primară ca un pătrat" #

# "a unui număr are aceeași factorizare primă, dar cu" #

# "exponenții s-au dublat." #