Care este ecuația liniei care trece prin (-3,0) și (4,3)?

Răspuns:

# (y - culoare (roșu) (0)) = culoare (albastru) (3/7) (x + culoare (roșu)

# (y - culoare (roșu) (3)) = culoare (albastru) (3/7)

#y = 3 / 7x + 9/7 #

Explicaţie:

Putem folosi formula pantă-punct pentru a găsi ecuația pentru această linie.

În primul rând, vom calcula panta. Panta poate fi găsită utilizând formula: #m = (culoare (roșu) (y_2) - culoare (albastru) (y_1)) / (culoare (roșu)

Unde # M # este panta și (#color (albastru) (x_1, y_1) #) și (#color (roșu) (x_2, y_2) #) sunt cele două puncte de pe linie.

Înlocuirea valorilor din punctele din problemă dă:

#m = (culoarea (roșu) (3) - culoarea (albastru) (0)) / (culoarea (roșu)

#m = culoarea (roșu) (3) - culoarea (albastru) (0)) / (culoarea (roșu)

#m = 3/7 #

Formula de punct-panta afirmă: # (y - culoare (roșu) (y_1)) = culoare (albastru) (m) (x - culoare (roșu)

Unde #color (albastru) (m) # este panta și #color (roșu) (((x_1, y_1))) # este un punct pe care trece linia.

Înlocuind panta calculată și primul punct dă:

# (y - culoare (roșu) (0)) = culoare (albastru) (3/7)

# (y - culoare (roșu) (0)) = culoare (albastru) (3/7) (x + culoare (roșu)

Putem înlocui, de asemenea, pârtia pe care am calculat-o și al doilea punct oferind:

# (y - culoare (roșu) (3)) = culoare (albastru) (3/7)

Sau putem rezolva prima ecuație pentru # Y # pentru a pune ecuația în forma de intersecție a pantei:

#h - culoare (roșu) (0) = (culoare albastră) (3/7) xx x) + (culoare albastră) (3/7) xx culoare (roșu)

#y = 3 / 7x + 9/7 #

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Înclinarea liniei care unește două puncte (x_1, y_1) și (x_2, y_2) este dată de (y_2-y_1) / (x_2-x_1) sau (y_1-y_2) / x_1-x_2 ) Deoarece punctele sunt (8, -3) și (1, 0), panta liniei care le unește va fi dată de (0 - (- 3)) / (1-8) sau (3) adică -3 / 7. Produsul de înclinare a două linii perpendiculare este întotdeauna -1. Prin urmare, panta perpendiculară la ea va fi 7/3 și, prin urmare, ecuația în formă de panta poate fi scrisă ca y = 7 / 3x + c Deoarece aceasta trece prin punctul (0, -1), punând aceste valori în ecuația de mai sus, obținem -1 = 7/3 * 0 + c sau c = 1 Prin urmar

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Panta liniei trece prin (13,20) și (16,1) este m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 perpendicularitatea între două linii este produsul pantelor lor egale cu -1: .m_1 * m_2 = -1 sau (-19/3) * m_2 = -1 sau m_2 = 3/19 Astfel linia care trece prin 0, -1 ) este y + 1 = 3/19 * (x-0) sau y = 3/19 * x-1 Graficul {3/19 * x-1 [

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "ecuația unei linii drepte este dată de" y = mx + c "unde m = gradientul și" c = "interceptul y" "dorim gradientul liniei perpendiculare pe linia" "trece prin punctele date" (-5,11), (10,6) vom avea nevoie de m_1m_2 = -1 pentru linia dată m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1/3 "" m_1m_2 = -1 => 1/3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 astfel încât eqn. devine y = 3x + c trece prin "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1