Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

Răspuns:

asimptotele apar la # x = 1 și x = -1 #

Explicaţie:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

primul factor numitor, este diferența de pătrate:

# f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)

astfel încât discontinuitățile amovibile sunt orice factori care se anulează, deoarece numitorul nu este factorabil, nu există termeni care anulează, prin urmare, funcția nu are discontinuități detașabile.

astfel încât ambii factori din numitor sunt asimptote, setați numitorul egal cu zero și rezolvați pentru x:

# (X + 1) (x-1) = 0 #

# x = 1 și x = -1 #

astfel încât asimptotele apar la # x = 1 și x = -1 #

grafic {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funcția va fi discontinuă atunci când numitorul este zero, care are loc atunci când x = 1/2 As | x | devine foarte mare, expresia tinde spre + -2x. Nu există, prin urmare, asimptote, deoarece expresia nu tinde spre o valoare specifică. Expresia poate fi simplificată prin faptul că numărătoarea este un exemplu de diferență de două pătrate. Apoi f (x) = (1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Factorul (1-2x) se anulează și expresia devine f (x) = 2x + ecuația unei linii drepte. Discontinuitatea a fost eliminată.

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asymptote verticale la" x = 1/2 "asymptote orizontale la" y = -5 / 2 Numitorul lui f (x) nu poate fi zero deoarece acest lucru ar face f (x) nedefinit. Ecuația numitorului la zero și rezolvarea dă valoarea x care nu poate fi și dacă numărul este diferit de zero pentru această valoare atunci este o asimptote verticală. "rezolva" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "este asymptote" asimptote orizontale apar ca "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (1 / x + 5) / (1 / x + 2) ca xto + -oo, (x / f (x) la (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 / 2 "este asymptote-ul" "discontinuitățile amovibile

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asimptote la x = -5 / 8 Nu există discontinuități detașabile Nu puteți anula nici un factor din numitor cu factori în numărător, astfel încât nu există nicio discontinuitate detașabilă (găuri). Pentru a rezolva pentru asimptote setați numărătorul egal cu 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 Graficul {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}