Fie vec (x) un vector astfel încât vec (x) = (-1, 1), și să lăsăm R (θ) = [(costheta, sintheta) Operator. Pentru teta = 3 / 4pi găsiți vec (y) = R (theta) vec (x)? Faceți o schiță care să arate x, y și θ?

Acest lucru se dovedește a fi o rotire în sens invers acelor de ceasornic. Puteți ghici cu câte grade?

Lăsa #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # fie o transformare liniară, unde

#T (vecx) = R (theta) vecx, #

#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #

#vecx = << -1,1 >>. #

Rețineți că această transformare a fost reprezentată ca matricea de transformare #R (theta) #.

Ce inseamna este de atunci # R # este matricea de rotație care reprezintă transformarea rotativă, putem multiplica # R # de # # Vecx pentru a realiza această transformare.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #

Pentru un # # MxxK și # # KxxN matrice, rezultatul este un #color (verde) (MxxN) # matrice, unde # # M este rând dimensiune și # N # este coloană dimensiune. Acesta este:

# y_ (11), y_ (12), y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22), y_ (2n), vdots), (y1 (m1), y (m2), y (mn))

= ((R_ (11), R_ (12), …, R_ (1k)), (R_21), R_ (22) (m)), x (x) (x), (x) (x), (x) x_ (21), x_ (22), x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2), x_ (kn)) #

Prin urmare, pentru a # # 2xx2 matrice înmulțită cu a # # 1xx2, trebuie să transpunem vectorul pentru a obține o # # 2xx1 vectorul coloanei, oferindu-ne un răspuns care este a # Mathbf (2xx1) # vectorul coloanei.

Multiplicarea acestor două oferă:

# (Costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1) #

# = (-costheta-sintheta), (- sintheta + costheta) #

Apoi, putem conecta #theta = (3pi) / 4 # (care presupun că este unghiul corect) pentru a obține:

#color (albastru) (T (vecx) = R (theta) vecx) #

# = R (theta) (- 1), (1) #

= - ((3pi) / 4) - sin ((3pi) / 4)),

# - (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (- sqrt2 / 2)

# = culoare (albastru) ((0), (- sqrt2)) #

Acum, să graficăm acest lucru pentru a vedea cum arată acest lucru. Pot să spun că e a rotația în sens invers acelor de ceasornic, după determinarea vectorului transformat.

Într-adevăr, o rotire în sens invers acelor de ceasornic prin #135^@#.

CHALLENGE: Poate vă puteți da seama ce se întâmplă atunci când este matricea # (costheta, sintheta), (- sintheta, costheta) # in schimb. Crezi că va fi în sensul acelor de ceasornic?

Fie veca = <- 2,3> și vecb = <- 5, k>. Găsiți k astfel încât veca și vecb vor fi ortogonale. Find k astfel încât a și b să fie ortogonale?

Vec {a} quad "și" quad vec {b} quad "vor fi ortogonale tocmai atunci când: qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k / 3. # "Rețineți că pentru doi vectori:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "avem:" qquad vec {a} quad "și" quad vec {b} qquad quad " sunt " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." k> qquad quad "sunt ortogonale" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad ) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k qquad qquad hArr qquad q

Lăsați ca pălăria (ABC) să fie un triunghi, bară de întindere (AC) la D astfel încât bara (CD) bar (CB); întindeți și bara (CB) în E astfel încât bara (CE) bar (CA). Segmentele bar (DE) și bar (AB) se întâlnesc la F. Arată că pălăria (DFB este isoscele?

Dupa cum urmeaza Ref: Figura "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => CBD = / CDB "Din nou in DeltaABC si DeltaDEC bar (CE) ~ = "bară (CD) ~ = bar (CB) ->" prin construcție "" And "/ _DCE =" verticală opusă "/ _BCA" De aici "DeltaABC ~ = DeltaDCE => EDC = _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"