Numărul de soluții integrale pozitive de ABC = 30 este?

Numărul de soluții integrale pozitive de ABC = 30 este?
Anonim

Răspuns:

Mai întâi factorizăm #30# în primii.

Explicaţie:

# 30 = 2xx3xx5 #

Acestea sunt exact #3# primii factori și prima soluție

Dacă luăm în considerare #1# pentru a fi un factor avem mai multe soluții:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # și putem lua unul dintre primii pentru a fi al doilea factor, iar produsul celorlalte două să fie al treilea:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

Și avem foarte evident:

# 30 = 1xx1xx30 #

Pentru un total de #5# soluţii

În cazul în care Ordin din A, B și C este important (adică dacă #2,3,5# este diferit de #2,5,3#), există încă mai multe soluții:

Primele patru soluții pot fi realizate în șase ordine fiecare, iar a cincea soluție poate fi făcută în trei ordine.

Total #27#