Răspuns:
# Z = -3 #
Sau
# Z = 6 #
Explicaţie:
# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #
# RArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #
Pentru a rezolva această ecuație ar trebui să găsim numitorul comun, așa că trebuie să factorizăm numitorii fracțiunilor de mai sus.
Să ne factorizăm #color (albastru) (z ^ 2-z-2) # și #color (roșu) (z ^ 2-2z-3) #
Putem factoriza folosind această metodă # X ^ 2 + culoare (maro) SX + culoare (maro) P #
Unde #color (maro) S # este suma a doi numere reale #A# și # B #
și
#color (maro) P # este produsul lor
# X ^ 2 + culoare (maro) SX + culoare (maro) P = (X + a) (X + b) #
#color (albastru) (z ^ 2-z-2) #
Aici,#color (maro) S = -1 și culoare (maro) P = -2 #
asa de, # a = -2 și b = + 1 #
Prin urmare, #color (albastru) (z ^ 2-z-2 = (2-z) (z + 1) #
Factorize #color (roșu) (z ^ 2-2z-3) #
Aici,#color (maro) S = -2 și culoare (maro) P = -3 #
asa de, # a = -3 și b = + 1 #
Prin urmare, #color (roșu) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #
să începem să rezolvăm ecuația:
# 3 / culoare (albastru) (z ^ 2-z-2) + 18 / culoare (roșu) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / culoare (albastru) (z ^ 2-z- 2) = 0 #
# RArr3 / culoare (albastru) ((z-2) (z + 1)) + 18 / culoare (roșu) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / culoare (albastru) ((z-2) (z + 1)) = 0 #
#rArr (3 (culoare (roșu) (z-3)) + 18 (culoare (albastru) (-z 2)) - (z + 21) (culoare (roșu) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #
#rArr (3Z-9 + 18z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((-z 2) (z-3) (z + 1)) = 0 #
#rArr (3Z-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((-z 2) (z-3) (z + 1)) = 0 #
#rArr (3Z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((-z 2) (z-3) (z + 1)) = 0 #
#rArr (3Z-9cancel (+ 18z) -36-z ^ 2cancel (-18z) +63) / ((-z 2) (z-3) (z + 1)) = 0 #
#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((-z 2) (z-3) (z + 1)) = 0 #
Așa cum știm o fracțiune #color (portocaliu) (m / n = 0rArrm = 0) #
# -Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #
#color (verde) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #
Rădăcinile sunt:
# X_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #
# X_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- C3-9) / (- 2) = 6 #
# -Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #
# (Z + 3) (z-6) = 0 #
# Z + 3 = 0rArrcolor (maro) (z = -3) #
Sau
# Z-6 = 0rArrcolor (maro) (z = 6) #
