Care este ecuația liniei care trece prin (-5,9) și (-4, 7)?

Răspuns:

Vedeți procesul de rezolvare de mai jos:

Explicaţie:

Mai întâi, determinați panta liniei. Panta poate fi găsită utilizând formula: #m = (culoare (roșu) (y_2) - culoare (albastru) (y_1)) / (culoare (roșu)

Unde # M # este panta și (#color (albastru) (x_1, y_1) #) și (#color (roșu) (x_2, y_2) #) sunt cele două puncte de pe linie.

Înlocuirea valorilor din punctele din problemă dă:

#m = (culoarea (roșu) (7) - culoarea (albastru) (9)) / (culoarea (roșu) culoarea (albastru) (9)) / (culoarea (roșu) (- 4) + culoarea (albastru) (5)) = -2/1 =

Acum, utilizați formula pantă pentru a găsi o ecuație pentru linie. Formula de punct-panta afirmă: # (y - culoare (roșu) (y_1)) = culoare (albastru) (m) (x - culoare (roșu)

Unde #color (albastru) (m) # este panta și #color (roșu) (((x_1, y_1))) # este un punct pe care trece linia.

Înlocuind panta pe care am calculat-o și valorile din primul punct al problemei dau:

# (y - culoare (roșu) (9)) = culoare (albastru) (- 2)

Soluția 1) # (y - culoare (roșu) (9)) = culoare (albastru) (- 2)

De asemenea, putem înlocui pârtia pe care am calculat-o și valorile din cel de-al doilea punct al problemei oferind:

# (y - culoare (roșu) (7)) = culoare (albastru) (- 2)

Soluția 2) # (y - culoare (roșu) (7)) = culoare (albastru) (- 2)

De asemenea, putem rezolva această ecuație # Y # pentru a pune ecuația în forma de intersecție a pantei. Forma de intersecție a unei pante a unei ecuații liniare este: #y = culoare (roșu) (m) x + culoare (albastru) (b) #

Unde #color (roșu) (m) # este panta și #color (albastru) (b) # este valoarea y interceptată.

# - culoarea (roșu) (7) = (culoarea albastră) (- 2) * x) + (culoarea (albastru)

#y - culoare (roșu) (7) = -2x - 8 #

#y - culoare (roșu) (7) + 7 = -2x - 8 + 7 #

# y - 0 = -2x - 1 #

Soluția 3) #y = culoare (roșu) (- 2) x - culoare (albastru) (1) #

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Înclinarea liniei care unește două puncte (x_1, y_1) și (x_2, y_2) este dată de (y_2-y_1) / (x_2-x_1) sau (y_1-y_2) / x_1-x_2 ) Deoarece punctele sunt (8, -3) și (1, 0), panta liniei care le unește va fi dată de (0 - (- 3)) / (1-8) sau (3) adică -3 / 7. Produsul de înclinare a două linii perpendiculare este întotdeauna -1. Prin urmare, panta perpendiculară la ea va fi 7/3 și, prin urmare, ecuația în formă de panta poate fi scrisă ca y = 7 / 3x + c Deoarece aceasta trece prin punctul (0, -1), punând aceste valori în ecuația de mai sus, obținem -1 = 7/3 * 0 + c sau c = 1 Prin urmar

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Panta liniei trece prin (13,20) și (16,1) este m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 perpendicularitatea între două linii este produsul pantelor lor egale cu -1: .m_1 * m_2 = -1 sau (-19/3) * m_2 = -1 sau m_2 = 3/19 Astfel linia care trece prin 0, -1 ) este y + 1 = 3/19 * (x-0) sau y = 3/19 * x-1 Graficul {3/19 * x-1 [

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "ecuația unei linii drepte este dată de" y = mx + c "unde m = gradientul și" c = "interceptul y" "dorim gradientul liniei perpendiculare pe linia" "trece prin punctele date" (-5,11), (10,6) vom avea nevoie de m_1m_2 = -1 pentru linia dată m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1/3 "" m_1m_2 = -1 => 1/3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 astfel încât eqn. devine y = 3x + c trece prin "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1