Care este ecuația liniei care trece prin (4,8) și (-9,3)?

Răspuns:

punct-pantă formă:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

sau

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

panta-interceptare forma:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

forma standard:

# -5x + 13y = 84 #

Explicaţie:

Metoda 1:

Utilizați formatul pantă punct

care este # y - y_1 = m (x - x_1) #

când este dat un punct # (x_1, y_1) # și panta # M #

'

În acest caz, ar trebui mai întâi să găsim pantă între cele două puncte date.

Acest lucru este dat de ecuația:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

atunci când sunt date punctele # (X_1, y_1) # și # (x_2, y_2) #

'

Pentru # (x_1, y_1) = (4,8) # și # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Prin conectarea a ceea ce știm în ecuația pantei, putem obține:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13}

'

de aici putem conecta oricare punct și obține:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

sau

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Metoda 2:

Utilizați formularul de intersecție a pantei

care este #y = mx + b #

cand # M # este panta și # B # este interceptul y

'

Putem găsi panta între cele două puncte folosind aceiași pași ca mai sus

si ia # m = frac {5} {13} #

'

dar de data aceasta când vom conecta, vom fi în continuare lipsesc # B # sau interceptul y

pentru a găsi interceptul y, trebuie să conectăm temporar unul din punctele date #(X y)# și rezolvați pentru b

'

asa de

# y = frac {5} {13} x + b #

dacă ne conectăm # (X, y) = (4,8) #

am obține:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

rezolvarea pentru # B # ne-ar lua

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 sau 6 frac (6) (13) #

'

așa ar fi ecuația ta

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

o altă formă în care ecuația ar putea fi în poate fi o formă standard în care doar variabilele sunt pe o parte

#ax + de = c #

'

puteți obține o ecuație în această formă prin înmulțirea ambelor părți ale ecuației interceptului de pantă cu 13

a obține # 13y = 5x + 84 #

apoi scade # # 5x de ambele părți

'

astfel încât ecuația formularului standard ar fi

# -5x + 13y = 84 #