Care este adevărat pentru acest set de spanning?

Care este adevărat pentru acest set de spanning?
Anonim

Răspuns:

Supersetul de vectori se întinde întotdeauna # RR ^ 3 #

Explicaţie:

Dacă {ul (u_1), ul (u_2), ul (u_3)} # este un set de spanning pentru # RR ^ 3 #, apoi fiecare membru al # RR ^ 3 # poate fi reprezentată de o combinație liniară a acestor trei vectori. Aceasta este echivalentă cu a afirma că cei trei vectori sunt independenți liniar.

Adăugarea unui al patrulea vector la set nu poate scădea valoarea # RR ^ 3 # care este cuprins de ea. De asemenea, nu se poate mări cantitatea care este cuprinsă - pentru că totul este deja cuprins de cei trei vectori originali.

A doua afirmație este cea corectă - întotdeauna se întinde # RR ^ 3 #.