O particulă se deplasează de-a lungul axei x în așa fel încât poziția sa la momentul t să fie dată de x (t) = (2-t) / (1-t). Care este accelerația particulei la momentul t = 0?

Răspuns:

# 2 "ms" ^ - 2 #

Explicaţie:

#A (t) = d / dt v (t) = (d ^ 2) / (dt ^ 2) x (t) #

#X (t) = (2-t) / (1-t) #

#v (t) = d / dt (2-t) / (1-t) = ((1-t) d / dt 2-t - (2-t) d / dt 1-t) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 #

#A (t) = d / dt (1-t) ^ - 2 = - 2 (1-t) ^ - 3 * d / dt 1-t = - 2 (1-t) ^ - 3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3 #

#A (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "ms" ^ - 2 #

Funcția de viteză este v (t) = -t ^ 2 + 3t - 2 pentru o particulă care se deplasează de-a lungul unei linii. Care este deplasarea (distanța netă acoperită) a particulei în timpul intervalului [-3,6]?

Int = (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103.5 Aria sub o curbă de viteză este echivalentă cu distanța acoperită. (x) dt = -1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2 (3) -2 (6) = (culoare (roșu) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) ))) - (culoare (albastru) (- 1/3 (-3) ^ 3 + 3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) = 114 -10.5 = 103.5

Viteza unei particule care se deplasează de-a lungul axei x este dată ca v = x ^ 2 - 5x + 4 (în m / s), unde x reprezintă coordonata x a particulei în metri. Gasiti magnitudinea acceleratiei particulei cand viteza particulei este zero?

O viteză dată V = x ^ 2-5x + 4 Accelerația a - = (d) / dt: .a = d / dt (x ^ 2-5x + 4) => (dx) / dt) De asemenea, știm că (dx) / dt- = v => a = (2x -5) v la v = 0 ecuația de mai sus devine a = 0

O particulă se deplasează de-a lungul axei x, astfel încât la momentul t poziția ei este dată de s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. Pentru ce valori ale lui t este viteza diminuarea particulelor?