Cum scrieți forma punct-pantă a unei ecuații pentru linie prin punctele de la (8,4) și (7,6)?

Răspuns:

Calculați în primul rând pantă utilizând cele două puncte date, apoi utilizați unul dintre puncte.

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#color (albastru) (y-6 = -2 (x-7)) #

Explicaţie:

Dat:

# P_1 (x_1, y_1) = (7, 6) #

# P_2 (x2, y2) = (8, 4) #

Calculați panta # M #

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-6) / (8-7) = (- 2) / 1 = -2 #

Point-Slope Formă:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#color (albastru) (y-6 = -2 (x-7)) #

Dumnezeu să binecuvânteze ….. Sper că explicația este utilă.

O linie trece prin (8, 1) și (6, 4). O a doua linie trece prin (3, 5). Care este un alt punct pe care linia a doua poate trece, dacă este paralel cu prima linie?

(1,7) Deci, mai întâi trebuie să găsim vectorul de direcție între (8,1) și (6,4) (6,4) - (8,1) = (2,3) Știm că o ecuație vector este alcătuit dintr-un vector de poziție și un vector de direcție. Știm că (3,5) este o poziție pe ecuația vectorului, astfel încât să putem folosi ca vector de poziție și știm că este paralel cu cealaltă linie, astfel încât să putem folosi acel vector de direcție (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Pentru a găsi un alt punct pe linie, înlocuiți orice număr în s în afară de 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Deci (1,7) este un alt punct.

O linie trece prin punctele (2,1) și (5,7). O altă linie trece prin punctele (-3,8) și (8,3). Sunt liniile paralele, perpendiculare sau nici una?

Nici paralel sau perpendicular Dacă gradientul fiecărei linii este același, atunci ele sunt paralele. Dacă gradientul este inversul negativ al celuilalt, atunci acestea sunt perpendiculare una pe cealaltă. Asta este: unul este m "iar celalalt este" -1 / m Fie linia 1 L_1 Fie linia 2 L_2 Fie gradientul liniei 1 m_1 Fie gradientul liniei 2 sa fie m_2 "gradient" = (" -axis ") / (" Schimbare în axa x ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) ... (2) Gradientii nu sunt aceiași, astfel încât nu sunt paral

Dovedeste ca, avand o linie si un punct nu pe acea linie, exista exact o linie care trece prin acel punct perpendicular prin acea linie? Puteți face acest lucru matematic sau prin construcție (vechii greci au făcut)?

Vezi mai jos. Să presupunem că linia dată este AB, iar punctul este P, care nu este pe AB. Acum, Să presupunem că am desenat un PO perpendicular pe AB. Trebuie să demonstrăm că această PO este singura linie care trece prin P care este perpendiculară pe AB. Acum, vom folosi o construcție. Să construim un alt calculator perpendicular pe AB de la punctul P. Acum Dovada. Avem, OP perpendicular AB [Nu pot folosi semnul perpendicular, cum annyoing] Și, De asemenea, PC perpendicular AB. Deci, OP || PC-ul. [Ambele sunt perpendiculare pe aceeași linie.] Acum atât OP, cât și PC au un punct P în comun și sunt paralele.