Ce este root (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) x-1 / (root (3) x) #

Scoate #LCD: root (3) x #

#rarr (root (3) x * root (3) x) / rădăcină (3) x-1 / (root (3) x) #

Faceți numitorii lor identici

#rarr ((root (3) x * root (3) x) -1) / (root (3) x) #

#root (3) x * root (3) x = root (3) (x * x) = root (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# RArr = (x ^ (2/3) -1) / rădăcină (3) (x) #

Răspuns:

#Color (albastru) ("Explicarea conexiunii între rădăcină (3) (x) rădăcină (3) (x)" și "x ^ (2/3)

Explicaţie:

#color (albastru) ("Punctul 1") #

Uită-te la aceste moduri alternative de scriere a rădăcinilor

#sqrt (x) "este identică cu" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "este identică cu" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "este identică cu" x ^ (1/4) #

Deci, pentru orice număr #n "(n) (x)" este aceeași cu "x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Punctul 2") #

Am ales doar un număr la întâmplare și am ales 3

Un alt mod (nu se face în mod normal) de scriere 3 este #3^1#

Cand ai # 3xx3 "poate fi scrisă ca" 3 ^ 2 #

In acelasi fel # 3xx3xx3 "poate fi scris ca" 3 ^ 3 #

In acelasi fel # 3xx3xx3xx3 "poate fi scris ca" 3 ^ 4 #

Observa asta # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Observa asta # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ = 3 ^ 1 (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Punctul 3") #

Având în vedere că o modalitate de a scrie rădăcina pătrată a lui 3 este #sqrt (3) "este" 3 ^ (1/2) #

Comparați ce se întâmplă în fiecare dintre următoarele două rânduri

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Punctul 4") #

#Child (Brown) ("Ați întrebat despre" rădăcină (3) (x) rădăcină (3) (x) = x ^ (2/3)

De sus, știm asta #root (3) (x) "este identică cu" x ^ (1/3) #

Dar avem #root (3) (x) root (3) (x) #

Acest lucru este la fel ca # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Punctul 5") #

Backtrack pentru un moment și să se gândească din nou

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Ca și în # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

și # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Atunci (culoarea (verde) (2)) = x ^ ((culoarea (magenta) (1)) / 3)) = x ^ (2/3) #

Întoarceți-o înapoi invers

# x ^ (2/3) = rădăcină (3) (x ^ 2) #

Practica și multe dintre ele vor rezolva acest lucru în mintea ta. La început, va părea confuz, dar pe măsură ce practicați din ce în ce mai mult, veți face clic brusc!

Sper că acest lucru vă ajută!!