Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, ale f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) 3x ^ 2)

Răspuns:

# X = 0 # este un asimptot.

# X = 1 # este un asimptot.

#(3, 5/18)# este o gaură.

Explicaţie:

În primul rând, să simplificăm fracțiunea noastră fără a anula nimic (de vreme ce vom lua limite și vom anula chestii aflate în dificultate).

(x) = (x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x)

(x-3) (x + 2) (x)) / / (x) (x-1)

(x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1)

Acum: găurile și asimptotele sunt valori care fac o funcție nedefinită. Deoarece avem o funcție rațională, ea va fi nedefinită dacă și numai dacă numitorul este egal cu 0. Prin urmare, trebuie doar să verificăm valorile #X# care fac numitorul #0#, care sunt:

# X = 0 #

# X = 1 #

# X = 3 #

Pentru a afla dacă acestea sunt asimptote sau găuri, să luăm limita #f (x) # la fel de #X# se apropie de fiecare dintre aceste numere.

(x-3)) = lim_ (x-> 0) (x-3) (x + 2)) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1), (x-3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -

Asa de # X = 0 # este un asimptot.

(x-1) (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) 1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

Asa de # X = 1 # este un asimptot.

(x-3) (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1))) / (x ^ 2 (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

Asa de #(3, 5/18)# este o gaură în #f (x) #.

Răspuns final