Care sunt asimptotele și gaurile, dacă există, ale f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2)

Răspuns:

Asimptote verticale: x = 0, #ln (9/4) #

Asimptote orizontale: y = 0

Asimptote oblice: nici unul

Găuri: nu există

Explicaţie:

# E ^ x # părțile pot fi confuze, dar nu vă faceți griji, aplicați aceleași reguli.

Voi începe cu partea simplă: Asimptotele verticale

Pentru a rezolva pentru cei pe care ați stabilit numitor egal cu zero ca un număr peste zero este nedefinit. Asa de:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Apoi determinăm un x

#X (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Deci, unul dintre asimptotele verticale este x = 0. Deci, dacă rezolvăm următoarea ecuație.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Apoi folosiți algebra, izolați exponentul: # -2E ^ (x / 2) = - 3 #

Apoi divide cu -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

În cele din urmă, luăm logul natural al ambelor părți ca mijloc de anulare a exponentului: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Deci, în stânga, suntem lăsați cu # x / 2 = ln (3/2) #

Deci, acest ultim zero este # x = 2 ln (3/2) # și din cauza proprietății jurnalului exponent care afirmă # n (x ^ n) = n * ln (x) #, este echivalent cu #x = ln (9/4) #

Deci, acum că am stabilit asta, restul este ușor. Deoarece numitorul nu se împarte în numitor, nu poate exista o asimptote oblică. De asemenea, numitorul are un grad mai mare decât numitorul. Iar când încerci să faci numitorul, așa cum se arată mai sus, nici unul dintre factori nu se potrivește numărătorului

În cele din urmă, pentru a închide, avem o asimptote orizontală de y = 0 pentru că # E ^ x # funcția nu este niciodată egală cu zero.

Puncte cheie:

1. # e ^ x ne 0 #