Vă rog să demonstrați acest lucru?

Vă rog să demonstrați acest lucru?
Anonim

Răspuns:

Vezi explicația

Explicaţie:

Vrem să dovedim

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #

Să sunăm

# S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) #

Multiplicați ambele părți cu 3

# 3S = 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n #

Deci, prin definirea # S #

# 3S = (S-1) + 3 ^ n #

# => 2S = 3 ^ n-1 #

# => S = (3 ^ n-1) / 2 #

Sau

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #