Dovedește că: -cot ^ -1 (theta) = cos ^ -1 (theta) / 1 + (theta) ²?

Lăsa #cot ^ (- 1) theta = A # atunci

# RarrcotA = theta #

# RarrtanA = 1 / theta #

# RarrcosA = 1 / seca = 1 / sqrt (1 + tan 2A ^) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) #

# RarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = teta / sqrt (1 + theta ^ 2) #

# RarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) = patut ^ (- 1) (theta) #

#rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) #

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Dacă 2sin theta + 3cos theta = 2 se dovedește că 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Vedeți mai jos. (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = anulare (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Acum, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3

Cum se dovedește (1 + sin theta) (1-sin theta) = cos ^ 2 theta?

Dovada de mai jos (1 + sintheta) (1-sintheta) = 1-sin ^ 2theta = sin ^ 2theta + cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta