Diferența dintre unghiul interior și cel exterior al unui poligon regulat este de 100 de grade. găsiți numărul laturilor poligonului. ?

Diferența dintre unghiul interior și cel exterior al unui poligon regulat este de 100 de grade. găsiți numărul laturilor poligonului. ?
Anonim

Răspuns:

Poligonul are 9 laturi

Explicaţie:

Ce informații știm și cum le folosim pentru a modela această situație?

#color (verde) ("Fie numărul de laturi" n) #

#color (verde) ("Lăsați unghiul interior să fie" culoarea (alb) (…….) A_i #

#color (verde) ("Lăsați unghiul extern să fie" culoarea (alb) (…….) A_e #

Presupunerea: Unghi exterior mai mic decât unghiul intern #color (verde) (-> A_e <A_i) #

Prin urmare #color (verde) (A_i - A_e> 0 => A_i - A_e = 100 #

Nu aia #sum "este: suma" #

#color (maro) ("Cunoscut:" subliniere ("Suma de unghiuri interne este") culoare (alb)

Asa de #color (verde) (sumaA_i = (n-2) 180 ………………………….. (1)) #

#color (maro) ("Cunoscut:" subliniază ("Suma unghiurilor externe este") culoare (alb)

Asa de #color (verde) (sumaA_e = 360 ………………………………….. ….. (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Ecuația (1) - Ecuația (2)") #

#sum (A_i-Ae) = (n-2) 180 -360 #

Dar deasemenea #sum (A_i-Ae) = suma "diferență" #

Sunt # N # fiecare cu o diferență de #100^0#

Asa de #sum "diferență" = 100n # oferind:

#color (verde) (sumă (A_i-Ae) = 100n = (n-2) 180 -360 …………….. (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Colectarea ca termeni") #

# 100n = 180n - 360 - 360 #

# 80n = 720 #

# n = 720/80 = 9 #