Cum găsiți toate soluțiile la x ^ 3 + 1 = 0?

Răspuns:

# x = -1 sau 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Folosind împărțirea sintetică și faptul că # x = -1 # este evident o soluție care constată că putem extinde acest lucru la:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Pentru ca LHS = RHS să aibă nevoie de unul dintre paranteze egal cu zero, adică

# (x + 1) = 0 "" culoarea (albastru) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" (albastru) (2) #

Din #1# am notat asta # x = -1 # este o soluție. Vom rezolva #2# folosind formula patratică:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

# x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 =) / 2 #