Care este rădăcina pătrată de -2?

Răspunsul pe care îl va da profesorul dvs. depinde de locul în care vă aflați în educația matematică.

Nu există un număr pozitiv sau negativ care să fie rădăcina pătrată din #-2#

Dacă pătrundem un număr pozitiv, primim un răspuns pozitiv.

Dacă pătrundem un număr negativ, obținem încă un număr pozitiv.

Nu există un număr pozitiv sau negativ (număr real) al cărui pătrat este negativ.

Dar, Știm asta, pentru numere pozitive #A# și # B #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Urmând același raționament, ne-am aștepta să avem:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Există o problemă cu #sqrt (-1) #.

Soluția este să inventăm un nou număr al cărui pătrat este #-1#.

Folosind un număr nou, putem scrie #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Dar, dacă vrem să ne păstrăm aritmetica obișnuită, atunci #sqrt (-1) # are nevoie de un opus, și anume # - sqrt (-1) # (Aceste numere se adaugă până la #0#.)

Dar am și noi # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. Deci, ca orice alt număr (cu excepția #0#), #-1# are două rădăcini pătrate.

Pentru că este o sarcină de a scrie și de a spune #sqrt (-1) # peste și peste, dăm acestui număr un nume. Ii spunem # I #.

(În matematică, noi o numim # I #. Inginerii electrici o numesc # J #.)

#-2# are două rădăcini pătrate, #i sqrt2 # și # # -Isqrt2Așa că scriem

Simbolul rădăcină pătrată înseamnă cel fără semnul minus în față, deci #sqrt (-2) = sqrt2 i # sau #i sqrt2 #.