Suma a două numere este 20. Găsiți suma minimă posibilă a pătratelor lor?

Răspuns:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Explicaţie:

# A + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Pentru #A# și # B #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Din aceasta, puteți vedea că valori mai apropiate de #A# și # B # va avea o sumă mai mică. Astfel, pentru # A = b #, #10+10 = 20# și #10^2 +10^2=200#.

Răspuns:

Valoarea minimă a sumei de pătrate a două numere este #200#, care este atunci când ambele numere sunt #10#

Explicaţie:

Dacă este suma a două numere #20#, să fie un număr #X# și apoi un alt număr ar fi # 20 x #

Prin urmare, suma lor este de pătrate

# X ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # X ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Observați că suma pătratelor a două numere este suma a două numere pozitive, dintre care una este o constantă, adică #200#

si altul # 2 (x-10) ^ 2 #, care se poate modifica în funcție de valoarea #X# și cea mai mică valoare ar putea fi #0#, cand # X = 10 #

Prin urmare, valoarea minimă a sumei de pătrate a două numere este #0+200=200#, care este atunci când # X = 10 #, care este atunci când ambele numere sunt #10#.