Rezolvați pentru x? dacă 4 = (1 + x) ^ 24

Răspuns:

#-1+2^(1/12)#

Explicaţie:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# ^ 4 (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

Răspuns:

Extindeți la numere complexe:

Dacă cineva are studii numere complexe

Explicaţie:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

la fel de # e ^ (2 kpi i) = 1, AA k în ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

= 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Răspuns:

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

Explicaţie:

Putem lua #24#rădăcină de ambele părți pentru a obține

# ^ 4 (1/24) = 1 + x #

scăzând #1# din ambele părți ne dă

# X = ^ 4 (1/24) -1 #

Acum putem rescrie #4# la fel de #2^2#. Acest lucru ne oferă

# X = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

care pot fi simplificate ca

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

Sper că acest lucru vă ajută!