Ce este x ^ 2-8x-20 = 0 rezolvarea prin completarea pătratului?

Răspuns:

# X = 10 #

Explicaţie:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Adăugați 20 la ambele părți …

# x ^ 2-8x = 20 #

După finalizare, ar trebui să avem o funcție a formularului # (X + a) ^ 2 #. Această funcție ar fi extinsă # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Dacă # 2ax = -8x #, atunci # A = -4 #, ceea ce înseamnă că termenul nostru va fi # (X-4) ^ 2 #. Extinse acest lucru ne-ar da # X ^ 2-8x + 16 #, pentru a completa pătratul, trebuie să adăugăm 16 la ambele părți …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Acum schimbați-i în noi # (X + a) ^ 2 # formă…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Pătrată rădăcină ambele părți:

# x-4 = 6 #

Și adăugați în cele din urmă 4 la ambele părți pentru a izola x.

# X = 10 #

Răspuns:

# x = 10, qquad qquad x = -2 #

Explicaţie:

Mai întâi, mutați # C # valoare pentru RHS:

# X ^ 2-8x = 20 #

Adăuga # (Frac {b} {2}) ^ 2 # la ambele părți:

# X ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Simplificarea fracțiunilor:

# X ^ 2-8x 16 = 20 + 16 + #

Acum că LHS este un pătrat perfect, putem să-l factorizăm # (X- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (X-4) ^ 2 = 36 #

Luând rădăcina pătrată reală (non-principală):

# Sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

simplificarea:

# x-4 = pm 6 #

Izolarea pentru #X#:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# prin urmare x = -2, qquad qquad x = 10 #