Valoarea 1 / 2 + 1 + 1 / 2 + 3 + 1 / 3 + 4 + .... 1 / 8 + 9 este egală cu (a) 5 / 2 ) 5 / 8 (c) 2 (d) 4 ??

Răspuns:

Opțiune dreapta este (C) #2.#

Explicaţie:

Rețineți că, #AA n în NN, 1 / (sqrt (n + 1) + sqrtn) #, # = 1 / (sqrt (n + 1) + sqrtn) xx {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} / {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} #, # = {(Sqrt (n + 1) -sqrtn)} / {(n + 1)} # N.

Prin urmare, # 1 / (sqrtn + sqrt (n + 1)) = sqrt (n + 1) -sqrtn; (n în NN) …… (ast) #.

Utilizarea # (ast) "pentru" n = 1,2, …, 8 #, noi avem, # 1 / (sqrt1 + sqrt2) + 1 / (sqrt2 + sqrt3) + 1 / (sqrt3 + sqrt4) + … + 1 / (sqrt8 + sqrt9) #, # = (Cancelsqrt2-sqrt1) + (cancelsqrt3-cancelsqrt2) + (cancelsqrt4-cancelsqrt3) + … + (sqrt9-cancelsqrt8) #

# = Sqrt9-sqrt1 #, #=3-1#, #2#.

Asa ca Opțiune dreapta este (C) #2.#