Răspuns:
Vezi explicația …
Explicaţie:
Caz #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #
Dacă # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # atunci:
(Y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) # #
Dacă # Y # este un număr întreg, apoi cel puțin unul # Y-1 # și # Y + 1 # nu este divizibil prin #3#, astfel încât să nu poată fi ambii factori ai unei puteri întregi #3#.
#culoare albă)()#
Caz #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #
Dacă # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # atunci:
# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #
Luați în considerare valorile posibile ale # Y ^ 4 + 1 # pentru valorile lui # Y # modulo #3#:
#0^4 + 1 -= 1#
#1^4 + 1 -= 2#
#2^4 + 1 -= 2#
Deoarece niciuna dintre acestea nu este congruentă #0# modulo #3#, nu pot fi congruente # 3 ^ x # pentru valori întregi pozitive de #X#.
