Care este rădăcina de cub de 128?

Prin definiție, rădăcina cubică a unui număr #X# este un număr # Y # astfel încât # Y ^ 3 = x #.

În afară de utilizarea calculatorului, desigur, puteți vedea dacă un număr # N # este un pătrat perfect prin factorizarea lui în primes, iar dacă numărul are o reprezentare a formei

# n = p_1 ^ {d_1} ori p_2 ^ {d_2} ori … ori p_n ^ {d_n} #, atunci este un cub perfect dacă și numai dacă fiecare # # D_i este divizibil cu 3.

factoring #128# în primes vă oferă

#128=2^7#, deci nu este un cub perfect (adică rădăcina cubului nu este un număr întreg).

Oricum, putem spune că rădăcina cubică a lui #128# este #128# la puterea lui #1/3#, deci avem

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Folosind formula # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, avem asta

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3}

care este de patru ori rădăcina cubică a lui #2#