Fie vc (v_1) = [(2), (3)] și vec (v_1) = [(4), (6)]? Explicați răspunsul dvs. în detaliu?

Răspuns:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Explicaţie:

De obicei vorbim despre deschidere dintr-un set de vectori, mai degrabă decât dintr-un întreg spațiu vectorial. Apoi vom proceda la examinarea intervalului # {Vecv_1, vecv_2} # într-un spațiu vectorial dat.

Spanul unui set de vectori într-un spațiu vectoric este setul tuturor combinațiilor liniare finite ale acestor vectori. Asta este, având în vedere un subset # S # a unui spațiu vectorial pe un câmp # F #, noi avem

# "Deschidere" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(setul oricărei sume finite, fiecare termen fiind produsul unui scalar și al unui element al lui # S #)

Pentru simplitate, vom presupune că spațiul nostru vector dat este peste un subdomeniu # F # de # CC #. Apoi, aplicând definiția de mai sus:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Dar rețineți asta # vecv_2 = 2vecv_1 #, și așa, pentru oricine # Lambda_1, lambda_2inF #,

# Lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Apoi, ca orice combinație liniară de # # Vecv_1 și # # Vecv_2 poate fi exprimată ca un multiplu scalar # # Vecv_1, și orice multiplu scalar de # # Vecv_1 poate fi exprimată ca o combinație liniară de # # Vecv_1 și # # Vecv_2 prin setare # Lambda_2 = 0 #, noi avem

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #