Timpul (t) necesar pentru golirea unui rezervor variază invers ca rată (r) de pompare. O pompă poate goli un rezervor în 90 de minute la o viteză de 1200 L / min. Cât timp va lua pompa pentru a goli rezervorul la 3000 L / min?

Răspuns:

# t = 36 minute #

Explicaţie:

#color (maro) ("De la primele principii") #

90 de minute la 1200 L / min înseamnă că rezervorul este reținut # 90xx1200 L #

Pentru a goli rezervorul la o viteză de 3000 L / m va dura timpul

# (90xx1200) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 minute "#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (maro) ("Folosind metoda implicită în întrebare") #

# "" alfa "" 1 / r "" => "" t = k / r "" #unde k este constanta de variatie

Stare cunoscută: # t = 90 ";" r = 1200 #

# => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 #

Asa de # T = (90xx1200) / r #

Astfel, la # R = 3000 # noi avem

# T = (90xx1200) / (3000) #

Observați că este exact același lucru ca în principiile de bază.

# t = 36 minute #

Drainul poate goli apa dintr-o chiuvetă plină în 3 minute. Dacă apa funcționează în timp ce scurgerea este deschisă, este nevoie de 8 minute pentru a goli o chiuvetă plină. Cât timp va dura pentru a umple o chiuvetă goală cu scurgerea închisă?

4 4/5 minute Deschidere robinet deschis închis 1 minut - 1/3 chiuveta Deschidere robinet deschis deschis 1 minut - 1/8 chiuveta Scurgere robinet închis deschis 1 minut - 1/3 - 1/8 = 8/24 - 3/24 = 5/24 În cazul în care umple 5/24 a chiuvetei în 1 minut, atunci ar dura 24/5 minute pentru a umple întregul chiuveta, care este de 4 4/5 minute

Apa se scurge dintr-un rezervor conic inversat la o rată de 10.000 cm3 / min, în același timp, apa este pompată în rezervor cu o viteză constantă. Dacă rezervorul are o înălțime de 6 m, iar diametrul din partea de sus este de 4 m și dacă nivelul apei crește cu o rată de 20 cm / min atunci când înălțimea apei este de 2 m, cum descoperiți rata la care apa este pompată în rezervor?

Fie V volumul de apă din rezervor, în cm3; h este adâncimea / înălțimea apei, în cm; și r este raza suprafeței apei (deasupra), în cm. Din moment ce rezervorul este un convert inversat, tot așa este masa de apă. Deoarece rezervorul are o înălțime de 6 m și o rază în vârful a 2 m, triunghiurile similare implică faptul că frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 astfel încât h = 3r. Volumul conului inversat al apei este V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Acum distingeți ambele părți cu privire la timpul t (în minute) pentru a obține frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot fra

O pompă poate umple un rezervor cu ulei în 4 ore. O a doua pompă poate umple același rezervor în 3 ore. Dacă ambele pompe sunt utilizate în același timp, cât timp vor lua pentru umplerea rezervorului?

1 5/7 ore Prima pompă poate umple rezervorul în 4 ore. Deci, într-o oră se umple de 1/4 din rezervor. Același mod de a doua pompă se va umple în 1 oră = 1/3 din rezervor. Dacă ambele pompe sunt utilizate în același timp, atunci în 1 oră se vor umple "1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7/12 din rezervor. Prin urmare, rezervorul va fi plin = 1 -: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 "" ore