Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Răspuns:

#f (x) # are un asimptot orizontal # Y = 1 #, un asimptot vertical # x = -1 # și o gaură la # X = 1 #.

Explicaţie:

(x-1) (x-1) / (x-1) / (x-1) x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

cu excludere #x! = 1 #

La fel de #X -> + - oo # termenul # 2 / (x + 1) -> 0 #, asa de #f (x) # are un asimptot orizontal #y = 1 #.

Cand # x = -1 # numitorul lui #f (x) # este zero, dar numărul este diferit de zero. Asa de #f (x) # are o asimptote verticale # x = -1 #.

Cand # x = 1 # atât numerotatorul, cât și numitorul lui #f (x) # sunt zero, deci #f (x) # este nedefinit și are o gaură la # X = 1 #. Rețineți că #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # este definit. Deci, aceasta este o singularitate detașabilă.