Cum faci factorul 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Răspuns:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Explicaţie:

Factorul a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Acum, pentru a face acest aspect mai familiar, spune asta # U = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Care poate fi factorizat după cum urmează:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

dop # X ^ 2 # înapoi pentru # U #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# X ^ 2-5 # poate fi opțional tratată ca o diferență de pătrate.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Răspuns:

Schimbați variabila și rezultatul este 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316) / 2) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Explicaţie:

Acesta este un polinom remarcabil aici, are doar puteri! Așa că putem schimba variabila, să spunem #X = x ^ 2 #.

Deci, acum trebuie să ne factorizăm # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, care este destul de ușor cu formula quadratică.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Acest polinom are numai rădăcini complexe.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # și # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2 - isqrt316). Dar # X = x ^ 2 # asa de # 2 ^ ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4)

În sfârșit, puteți să o factorizați 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316) / 2) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #