Observăm că rădăcina pătrată a numărului 12345678910987654321 nu este un număr întreg, astfel că modelul nostru suportă numai până la 12345678987654321. Deoarece modelul este finit, putem demonstra acest lucru direct.
Rețineți că:
În fiecare caz, avem un număr format în întregime din
Suprafața combinată a două pătrate este de 20 de centimetri pătrați. Fiecare parte a unui pătrat este de două ori mai mare decât o parte a celuilalt pătrat. Cum găsiți lungimile laturilor fiecărui pătrat?
Pătraturile au laturi de 2 cm și 4 cm. Definiți variabilele pentru a reprezenta laturile pătratelor. Lăsați partea laterală a pătratului mai mic să fie x cm Latura pătratului mai mare este de 2x cm. Găsiți zonele lor în termeni de x Pătrat mai mic: Zona = x xx x = x ^ 2 Pătrat mai mare: Zonă = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Suma zonelor este de 20 cm ^ 2 ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Pătratul mai mic are laturi de 2 cm Pătratul mai mare are laturi de 4 cm Zonele sunt: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2
Trei consecutive numere întregi pozitive sunt astfel încât produsul cel de-al doilea și al treilea întreg este de douăzeci de mai mult de zece ori primul întreg. Care sunt aceste numere?
Fie numerele x, x + 2 și x + 4. Apoi (x + 2) (x + 4) = 10x + 20x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 și -2 Deoarece problema specifică că întregul trebuie să fie pozitiv, și 10. Sperăm că acest lucru vă ajută!
Dovedește indirect, dacă n ^ 2 este un număr impar și n este un număr întreg, atunci n este un număr impar?
Dovada prin Contradicție - vezi mai jos Ni se spune că n ^ 2 este un număr impar și n în ZZ:. n ^ 2 în ZZ Să presupunem că n ^ 2 este ciudat și n este egal. Deci, n = 2k pentru unele k ZZ și n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) care este un întreg întreg:. n ^ 2 este egal, ceea ce contrazice presupunerea noastră. Deci, trebuie să concluzionăm că dacă n ^ 2 este ciudat n trebuie să fie și ciudat.