Care este forma vertexului y = 3x ^ 2 + 29x-44?

Răspuns:

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Explicaţie:

Metoda 1 - Finalizarea Pieței

Pentru a scrie o funcție în formă de vârf (# Y = a (x-h) ^ 2 + k #), trebuie să completați pătratul.

# Y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Asigurați-vă că factorul de orice constanta în fața # X ^ 2 # Termenul, adică factorul #A# în # Y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Găsi # H ^ 2 # termen (în # Y = a (x-h) ^ 2 + k #) care va completa pătratul perfect al expresiei # X ^ 2 + 29 / 3x # prin împărțire #29/3# de #2# și aranjând asta.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Amintiți-vă, nu puteți adăuga ceva fără a adăuga la ambele părți, de aceea puteți vedea #(29/6)^2# scade.

3. Factorizați pătratul perfect:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Extindeți parantezele:

   # Y = 3 (x +29 / 6) ^ 2-3 x 841 / 36-44 #

5. Simplifica:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Metoda 2 - Utilizarea formulei generale

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# H = -b / (2a) #

# K = c-b ^ 2 / (4a) #

Din întrebarea dvs., # a = 3, b = 29, c = -44 #

Prin urmare, # H = -29 / (2 x 3) #

# H = -29/6 #

# K = -44-29 ^ 2 / (4 x 3) #

# K = -1369/12 #

substituind #A#, # H # și # # K valorile în ecuația generală a vârfurilor formei:

# Y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #