Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (1,4) și directrix de y = 2?

Răspuns:

# Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Explicaţie:

Dacă #(X y)# este un punct pe o parabolă atunci

#color (alb) ("XXX") #distanța perpendiculară de la direcția directă la #(X y)#

este egal cu

#color (alb) ("XXX") #distanța de la #(X y)# la focalizare.

Dacă este directrix # Y = 2 #

atunci

#color (alb) ("XXX") #distanța perpendiculară de la direcția directă la #(X y)# este #abs (y-2) #

Dacă focalizarea este #(1,4)#

atunci

#color (alb) ("XXX") #distanța de la #(X y)# la focalizare este #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Prin urmare

(culoare) (albastru) ((x-1) ^ 2) + culoare (roșu) ((y-4) ^) 2)) #

(2) = culoare (albastru) ((x-1) ^ 2) + culoare (roșu) ((y-4) ^ 2) #

Culoarea (albastru) (x ^ 2-2x + 1) + culoarea (roșu) (anulați (y ^ 2) -4y + 4) 2) -8y + 16) #

#color (alb) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (alb) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (alb) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (alb)(forma standard)

grafic {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5,716, 6,77, 0,504, 6,744}