Scrieți un sistem de ecuații care să reprezinte această problemă și să determinați prețul unitar al fiecărui articol achiziționat? Definiți variabilele dvs.

Răspuns:

Costul fiecărei cutii de popcorn este # $ 3.75#;

Costul fiecărui sushi de cireș este #$6.25#; și

Costul fiecărei cutii de bomboane este #$ 8.5#.

Explicaţie:

Alvin, Theodore și Simon au mers la filme. Alvin a cumpărat 2 cutii de popcorn, 4 sushii de cireșe și 2 cutii de bomboane. A cheltuit 49,50 dolari. Theodore a cumpărat 3 cutii de popcorn, 2 sushii de cireșe și 4 cutii de bomboane. El a cheltuit 57,75 dolari. Simon a cumpărat 3 cutii de popcorn, 3 sushii de cireșe și 1 cutie de bomboane. A cheltuit 38,50 dolari.

Să fie costul fiecărei cutii de popcorn #X#;

Să fie costul fiecărui sushi de cireș # Y #; și

Să fie costul fiecărei cutii de bomboane # Z #.

Dat fiind:

Alvin a cumpărat 2 cutii de popcorn, 4 sushii de cireșe și 2 cutii de bomboane. A cheltuit 49,50 dolari.

# prin urmare 2x + 4y + 2z = 49.50 dolari # ------------- ecuația (1)

Theodore a cumpărat 3 cutii de popcorn, 2 sushii de cireșe și 4 cutii de bomboane. El a cheltuit 57,75 dolari.

# prin urmare 3x + 2y + 4z = 57,75 $ # --------------- ecuația (2)

Simon a cumpărat 3 cutii de popcorn, 3 sushii de cireșe și 1 cutie de bomboane. A cheltuit 38,50 dolari.

# prin urmare 3x + 3y + 1z = 38.50 $ #--------------- ecuația (3)

Setul de ecuații cu trei variabile de rezolvat este:

# 2x + 4y + 2z = 49,50 $ # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = 57,75 $ # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = 38,50 $ #--------------(3)

Putem rezolva acest set de trei ecuații prin metoda eliminării și substituției.

Luați în considerare ecuațiile (2) și (3) pentru a elimina #X#:

Extrageți (3) de la (2). Aceasta oferă:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = 19,25 $ #

# => -y + 3z = 19,25 #------------ ecuația (4)

Luați în considerare ecuațiile (1) și (3) pentru a elimina #X#:

(1) x 3 - (3) x 2 va da:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71,5 # ------------(5)

Acum, luați în considerare (4) și (5) eliminarea # Y #, (4) x 6 + (5) dă:

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# deci z = 8,5 #

Valoarea substituită a # Z # în (5) pentru a găsi # Y #:

# => 6y + 4xx 8,5 = 71,5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6,25 #

#therefore y = 6.25 #

Valoarea substituită a # Y # și # Z # în ecuația (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = 49,50 $ #

# => 2x +4 xx 6,25 +2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3,75 #

#pentru x = 3,75 $, y = 6,25 $ și z = 8,5 $ #

Cross check prin înlocuirea cu (2)

# => 3x + 2y + 4z = 57,75 $ #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#