Răspuns:
Proiecția este
Explicaţie:
Proiecția vectorului de
Aici,
Prin urmare, Produsul dot este
Modulul de
Prin urmare
Care este proiecția (8i + 12j + 14k) pe (2i + 3j - 7k)?
Proiectia vectorului este = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> Proiectia vectoriala a vecb pe veca este proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2 , 3, -7> vecb = <8, 12,14> Produsul dot este veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> = (2) * (8) + (3) * (12) + (- 7) * (14) = 16 + 36-84 = -36 Modul veca este = || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 Prin urmare, proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 < -7>
Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (8i + 12j + 14k) și (2i + j + 2k)?
Sunt necesare două etape: luați produsul încrucișat al celor două vectori. Se normalizeaza vectorul rezultat pentru al face un vector unitar (lungime de 1). Vectorul de unitate este dat de: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Produsul cruce este dat de: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) fiecare coeficient cu această lungime. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Vectorul de unitate este dat de: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)
Care este diferența vizuală și matematică dintre proiecția vectorială a lui a pe b și proiecția ortogonală a lui a pe b? Sunt modalități diferite de a spune același lucru?
În ciuda faptului că magnitudinea și direcția sunt la fel, există o nuanță. Vectorul de proiecție ortogonală se află pe linia în care acționează celălalt vector. Celălalt ar putea fi paralel Proiecția vectorială este doar o proiecție în direcția celuilalt vector. În direcție și amploare, ambele sunt aceleași. Totuși, vectorul de proiecție ortogonală este considerat a fi pe linia în care acționează celălalt vector. Proiecția vectorilor poate fi paralelă