Răspuns:
Proiecția vectorului este
Explicaţie:
Proiecția vectorului de
Produsul dot este
Modulul de
Prin urmare,
Care este proiecția (8i + 12j + 14k) pe (3i - 4j + 4k)?
Proiectia este proiecția vectorului vecb pe veca proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca Aici, veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> Prin urmare, Produsul dot este veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 Modulul veca este | veca | = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 De aceea proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>
Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (8i + 12j + 14k) și (2i + j + 2k)?
Sunt necesare două etape: luați produsul încrucișat al celor două vectori. Se normalizeaza vectorul rezultat pentru al face un vector unitar (lungime de 1). Vectorul de unitate este dat de: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Produsul cruce este dat de: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) fiecare coeficient cu această lungime. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Vectorul de unitate este dat de: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)
Care este diferența vizuală și matematică dintre proiecția vectorială a lui a pe b și proiecția ortogonală a lui a pe b? Sunt modalități diferite de a spune același lucru?
În ciuda faptului că magnitudinea și direcția sunt la fel, există o nuanță. Vectorul de proiecție ortogonală se află pe linia în care acționează celălalt vector. Celălalt ar putea fi paralel Proiecția vectorială este doar o proiecție în direcția celuilalt vector. În direcție și amploare, ambele sunt aceleași. Totuși, vectorul de proiecție ortogonală este considerat a fi pe linia în care acționează celălalt vector. Proiecția vectorilor poate fi paralelă