Ce este eliminarea Gaussiană? + Exemplu

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

Dat fiind: eliminarea Gaussiană

Eliminarea Gaussiană, cunoscută și sub denumirea de reducere de rând, este o tehnică folosită pentru a rezolva sisteme de ecuații liniare. Coeficienții ecuațiilor, inclusiv constanta, se pun într-o formă de matrice.

Sunt create trei tipuri de operații pentru a crea o matrice cu o diagonală de #1# și # 0 # lui dedesubt:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0,

Cele trei operațiuni sunt:

1. schimbați două rânduri
2. Multiplicați un rând printr-o constantă nonzero (scalară)
3. Înmulțiți un rând cu un număr nenul și adăugați la un alt rând

Simplu exemplu. Rezolvă pentru #X y# utilizând Eliminarea Gaussiană:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

devine:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Înmulți rândul 1 cu #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Înlocuiți rândul 2 cu: Multiplicați rândul 1 cu #-5# și adăugați la rândul 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Împărțiți rândul 2 cu #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Utilizați substituția înapoi pentru a rezolva problema #X# și # Y #:

# x + 2/1 (-15 / 4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

# x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Soluţie: #(1/2, -15/4)#