Ce este simplificat? Multumesc pentru raspuns.

Răspuns:

# 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

Explicaţie:

Vom încerca mai departe Soluție generală:

# "Add:" (1-sqrt (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) + (2-sqrt (2 ^ 2-1) 2-1)) / sqrt (3 * 4) + … "până la termenii m" #.

În mod clar, General # N ^ (th) # Termen, adică, # # T_n, este dat de,

# T_n = (n-sqrt (n ^ 2-1)) / sqrt (n (n + 1)) #, # = N / sqrt (n (n + 1)) - sqrt (n ^ 2-1) / sqrt (n (n + 1)) #.

# = (Sqrtn * sqrtn) / (sqrtnsqrt (n + 1)) - (sqrt (n + 1) sqrt (n-1)) / (sqrtnsqrt (n + 1)) #, #rArr T_n = sqrt (n / (n + 1)) - sqrt ((n-1) / n) ………………….. … (ASAT) #.

# "Prin urmare, suma" S_m = suma_ (n = 1) ^ (n = m) T_n #, # = T_1 + T_2 + T_3 + … + T_ (m-1) + T_m #, # = {Cancelsqrt (1/2) -sqrt (0/1)} + {cancelsqrt (2/3) -cancelsqrt (1/2)} + {cancelsqrt (3/4) -cancelsqrt (2/3)} + … + {cancelsqrt ((m-1) / m) -cancelsqrt ((2-m) / (m-1))} + {sqrt (m / (m + 1)) - cancelsqrt ((m-1) / m)} … pentru că (ast) #,

# rArr S_m = sqrt (m / (m + 1)) - sqrt (0/1) = sqrt (m / (m + 1).

Acum, adresându-ne cazului nostru, # "Suma Suma =" S_9-T_1 = sqrt (9/10) - (1-sqrt (1 ^ 2-1), # = Sqrt (9/10) -1 / sqrt2 = 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

Bucurați-vă de matematică și răspândiți bucuria!