Numărul de căi de împărțire a 52 de cărți în rândul celor patru jucători, astfel încât cei trei jucători să aibă câte 17 cărți fiecare, iar cel de-al patrulea jucător să rămână cu o singură carte?

Răspuns:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # moduri

Explicaţie:

Să vedem pentru prima dată că aceasta este o problemă de combinații - nu ne pasă de ordinea în care sunt împărțite cărțile:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # cu # n = "populație", k = "ponturi" #

O modalitate de a face acest lucru este să vedem că pentru prima persoană vom alege 17 din 52 de cărți:

#((52),(17))#

Pentru a doua persoană, vom alege 17 cărți din cele 35 de cărți rămase:

#((52),(17))((37),(17))#

și putem face același lucru pentru următorul jucător:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

și putem introduce un ultim termen pentru ultimul jucător:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

Și acum, pentru ultimul lucru, am stabilit acest lucru astfel încât să existe o primă persoană definită, apoi oa doua persoană, apoi oa treia persoană, apoi ultima persoană - ceea ce ar putea fi bine, dar tratăm prima persoană diferit decât cea de-a doua și cele două sunt diferite de cel de-al treilea, chiar dacă ele ar trebui să fie identice în metoda lor de desen. Am facut ordinea importanta si ordinea este un concept de permutare (vezi mai jos pentru mai multe detalii despre aceasta).

Nu vrem ca ordinea să fie importantă și trebuie să ne împărțim prin numărul de modalități prin care putem aranja cele trei persoane - ceea ce este #3! = 6#

Toate acestea oferă:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # moduri

~~~~~

Să examinăm un exemplu mult mai mic pentru a vedea nota la comandă. Să luăm 5 articole și să le distribuim între 3 persoane: 2 persoane primesc câte 2 articole fiecare, iar ultima persoană primește restul. Calculând același mod pe care l-am făcut mai sus:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # moduri

Dar dacă le numărăm de fapt:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

există doar 15. De ce? Am facut o prima persoana si o persoana secunda in calcul (alegem de la 5, urmatoarea pentru a alege de la 3) si asa am facut materia comenzii. Prin împărțirea la numărul de persoane care ar trebui să fie egale, dar nu sunt în calcul, împărțim ordinea sau numărul de oameni care ar trebui să fie egali, dar nu sunt factoriali. În acest caz, numărul este de 2 și așa mai departe #2! = 2#, oferind:

#30/2=15# care este răspunsul corect