O minge cu o masă de 3 kg se rotește la 3 m / s și se ciocnește elastic cu o bilă de odihnă cu o masă de 1 kg. Care sunt vitezele post-coliziune ale bilelor?

Răspuns:

Ecuații de conservare a energiei și a impulsului.

# U_1' = 1.5m / s #

# U_2' = 4.5m / s #

Explicaţie:

După cum sugerează wikipedia:

# U_1' = (M_1-m_2) / (M_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (M_1 + m_2) * u_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1,5m / s #

# U_2' = (m_2-M_1) / (M_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (M_1 + m_2) * u_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s #

Sursă de ecuații

Derivare

Conservarea momentului și a stării energiei:

Impuls

# P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

Deoarece impulsul este egal cu # P = m * u #

# M_1 * u_1 + m_2 * u_2 = M_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' # - - - #(1)#

Energie

# E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

Deoarece energia cinetică este egală cu # E = 1/2 * m * u ^ 2 #

# O jumătate * M_1 * u_1 ^ 2 + 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2 = 1/2 * M_1 * u_1 ^ 2 '+ 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2' # - - - #(2)#

Poți să folosești #(1)# și #(2)# pentru a demonstra ecuațiile menționate mai sus. (Am incercat, dar am obtinut doua solutii, ceea ce nu este corect)